「几何」是什么意思？

「几何」是什么意思？

定义从集合S到自身的双射构成集合G,如果满足:

1.;

2.若则;

3.若,则.

则称G是集合S的一个变换群.

Klein提出Erlangen纲领,指出任何一种几何都是研究图形在某个变换群下不变的性质.

例如,平面上的平移变换构成平移变换群.由此,研究在平移变换群下不变的几何性质,就成为了一门新的"平移几何".

Euclid几何研究的是Euclid空间内等距变换群下不变的几何性质.射影几何研究的是射影空间内射影变换群下不变的几何性质.等等.