半正定是什么意思

半正定是什么意思

半正定矩阵。

半正定矩阵是正定矩阵的推广。实对称矩阵A称为半正定的，如果二次型X'AX半正定，即对于任意不为0的实列向量X，都有X'AX≥0。

正定矩阵的研究最先出现于二次型与Hermite型的研究中，而且只限于对实对称矩阵或Hermite矩阵的使用。随着数学本身及其它学科(如数学规划、投入产出的矩阵理论、现代控制等)的需要,有不少人开始研究未必对称的较为广义的正定矩阵。

性质

1.半正定矩阵的行列式是非负的。 

2.两个半正定矩阵的和是半正定的。 

3.非负实数与半正定矩阵的数乘矩阵是半正定的。