Simone怎么理解各种介电常数？
的有关信息介绍如下：
从凝聚态物理的视角来看，介电函数是（弱）相互作用电子体系对外加电荷的响应函数，或者说介电函数直接与电荷-电荷关联相联系。
我们考虑一个含有弱库仑相互作用的电子系统，从线性响应理论出发，系统的哈密顿量写为
其中 是单电子部分（动能 + 晶格周期势）， 是电子间库仑相互作用，即
外场微扰通过电势 耦合到电荷密度，对应的微扰哈密顿量为
若将微扰写作与数密度的耦合，则为
是外势对单个电子的势能。
根据Kubo公式，在外势 作用下，诱导出数密度的变化的系综平均为
其中推迟密度-密度响应函数 定义为
这里 是无外场时相互作用系统的基态或热力学平均。做傅里叶变换得到
库仑相互作用的存在使电子不仅感受到外势 ，还感受到诱导电荷产生的平均场。总有效势能为
在弱相互作用极限下根据线性响应的精神，可以直接写出
做傅里叶变换
由式(4)，总势的傅里叶分量为
将(6)代入(7)得到
定义介电函数 ，其满足
比较式(8)立即得到RPA近似下介电函数与极化率的关系
根据这个式子，我们还需要知道 的具体形式。对于自由电子体系，哈密顿量为
密度算符的傅里叶分量为
根据Kubo公式，推迟的密度-密度响应函数为
在相互作用表象中，场算符时间演化满足 。计算对易子得到
利用费米子对易关系，得到
取平均后，（费米分布），于是
其中 。
定义 ，并利用恒等式 ，得到
这就是著名的Lindhard函数（因子2来自自旋简并）。综上
