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解：（1）Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=2√3AB：BC：AC＝1:√3:2BC=√3AB=√3*2√3=6(2) OC=t,OD=t/2,DE=(√3/2)*tBE=6-3t/2,GE=2BE=12-3t△BEG∽△DEG，则GE/DE=√3或DE/GE=√3a) (12-3t)=3t/2,24=9t,t=8/3<6b) t/2=12-3t,7t=24,t=24/7<6故，t=8/3和t=24/7秒时，△BEG∽△DEG(3)不难看出三角形GBE、OCD都是一些30度的直角三角形，因此，可以得到OC=t,OD=OE=t/2,DE=√3t/2BE=6-3t/2,GE=2BE=12-3tBG=√3BE=√3(6-3t/2),CD=√3OD=√3t/2四边形ADEG面积S=S△ABC-S△BEG-S△CDE=6√3-BE*BG/2-CE*OD√3/4=6√3-√3(6-3t/2)(6-3t/2)/2-(6-6+3t/2)(√3t/8)=6√3-√3/2(6-3t/2)^2-3√3t^2/16=6√3-9√3/8(4-t)^2-3√3t^2/16=√3/16*[6*16-18(16-8t+t^2)-3t^2]=√3/16*(6*16-18*16+18*8t-18t^2-3t^2)=√3/16*(-12*16+18*8t-21t^2)=-3√3/16*(7t^2-48t+64)=-21√3/16*(t^2-48t/7+64/7)=-21√3/16*(t^2-48t/7+64/7)=-21√3/16*(t^2-48t/7+24^2/7^2-24^2/7^2+64/7)=-21√3/16*[(t-24/7)^2-24^2/7^2+64/7]=-21√3/16*[(t-24/7)^2+24√3/7t=24/7秒时，S有最大值，Smax=24√3/7cm^2