Simone如何通俗地解释马尔科夫链?
的有关信息介绍如下：
我用物理中最常用的“二能级”系统来说明：
如下图所示，系统由一个粒子和两个可占据的能级 组成。
很自然的，粒子可以在两个能级间转移，包括：停留在 ，从 ，停留在 ，从 这4种情况。定量来描述的话，就是要知道这4种情况的概率是多少，即：
显然有， ，但 一般不等于 。
给定了这四个数，实际就是给出了系统的演化规则（Rule, 专业术语叫transition matrix）！
假设粒子初始的概率分布:
在 发现粒子的概率： ，在 发现粒子的概率： 。
根据上面给出的系统演化规则，在第1步，这个概率分布演化为：
(原来在 的概率+从 转移来的概率)
写成矩阵形式：
实际上，在任意第 步和第 步之间，概率分布满足：
如果系统继续演化，第2步...到第 步：
总的来看，系统概率分布的演化就是：
这些被Rule连接起来的states仿佛一个chain，就是Markov Chain。
（1）如果我们假设终态达到稳定概率分布{ }，即：
，化简得到：
这其实就是我们这个例子中的细致平衡条件（Detailed Balance）。
这个式子的重要应用在于，如果我们想要构造一个想要的概率分布{ }，我们只要按照细致平衡条件定出Rule中的 ， 就可以了。
(2) 假设我们想要一个Maxwell Boltzmann分布，即：
我们只要在给 ， 的值时，满足
就可以了。
