Simone均匀分布的极大似然估计统计量是否唯一？
的有关信息介绍如下：
综合您的提问，我第三次做修改。
是我没有理解您的表述，误判您对MLE的认知不足，望请见谅。
是的。一般而言，参数统计模型的最大似然估计(MLE)不一定存在；即便存在也不必唯一。
比如，样本 独立同分布于均匀分布 , 该统计结构的最大似然估计有无限种可能。
就你所给的问题而言，MLE是唯一的；以下我写个详尽的回答。
设样本 独立同分布于概率密度函数 则样本 的联合概率密度为
注意，样本的似然函数 的解析形式等同于样本的联合概率密度函数，但 是参数的函数，自变量是参数 ，而样本观测值 则是似然函数的"参数"；这是似然函数的定义。 的“定义域“称为参数空间，用 表示。最大似然估计就是给定样本观测值 在参数空间 内能最大化 的最值点。以下就本例具体分析。
先引入一种函数——示性函数。设 某非空数集，定义示性函数 . 本例中，均匀分布总体 的概率密度函数用示性函数可写作 : 进而，样本的似然函数可写作：
注意到条件" ", 这等价于"所有的 都在闭区间 内"，也等价于" 的最大值小于等于 ,且 的最小值大于等于 "。也即： 故 。
注意到 的等价解集为
以下求 在范围 内的最大值。
注意到 在 是单调减函数， ， 故 在 处取得最大值，也即在参数空间 内， 的最大似然估计为
(接您最新的追问)。
