如何较为通俗地理解薛定谔方程？

如何较为通俗地理解薛定谔方程？

当时de Broglie提出物质波假设后，就自然产生了一个问题：既然实物粒子是波，那么实物粒子一定有其波函数，以及对应的波动方程来描述它。

Schrödinger做的工作大概就是去解决上面提出的问题。

对于一个自由粒子，显然其动量不变，由de Broglie物质波公式 ，与其对应的波长也不变，即为最简单的平面单色波的情形，可以将波函数写作 。

为了简化计算，可以写作复数的形式，并将波函数记作 ，有

上式中，等式两边对时间求偏导，有

对上式等式两边同乘一个 ，并且由Plank的量子化条件 ，易得 ，因此有

(*)

再对于波函数 两边对位置矢量 求两阶导数，有

考虑到 ，对上式两边同乘 ，有

又考虑到在非相对论情况下，能量和动量的关系为 ，在上式两边同除 ，得到

(**)

由(*)式和(**)式，容易得到

这就得到了自由粒子的Schrödinger方程。如果考虑势能函数的话稍微麻烦一点点，也可以类似地得出。从Schrödinger方程出发可以推导出氢原子光谱，而且以当时物理学家熟悉的微分方程的形式给出，因此获得了当时物理学界的肯定。上面的推导过程在原子物理学或者初等量子力学的书里面都能找到，没有用到量子力学里面算符的概念...我觉得已经非常通俗易懂了...

我觉得如果是初学的话，自己动手推导一遍会理解地更深刻一点。